1) أوجد في ح × ح مجموعة حل المعادلتين الآتيتين بيانيًا:

الحل:

• نرسم المستقيم الأول: $\text{ص}=2\text{س}-3$.

• نرسم المستقيم الثاني: $\text{ص}=-\text{س}+4$.

• نقطة التقاطع بين المستقيمين هي حل النظام.

نقطة التقاطع:

إذن، مجموعة الحل هي: $(\frac{7}{3},\frac{5}{3})$.

2) أوجد في ح × ح مجموعة حل المعادلتين الآتيتين جبريًا:

الحل:

إذن، مجموعة الحل هي: $(\frac{6}{5},\frac{8}{5})$.

3) أوجد عدد حلول المعادلتين الآتيتين:

الحل:

• باستخدام طريقة الحذف:

• نضرب المعادلة الأولى في 5 والمعادلة الثانية في 4:

• نطرح المعادلة الثانية من الأولى:

• نعوض قيمة $\text{ص}$ في المعادلة الأولى:

إذن، يوجد حل واحد فقط: $(\frac{110}{43},-\frac{26}{43})$.

4) عددان حقيقيان مجموعهما 40، والفرق بينهما 10. أوجد العددين.

الحل:

• نجمع المعادلتين:

• نعوض قيمة $\text{س}$ في المعادلة الأولى:

إذن، العددان هما: 25 و 15.

5) زاويتان حادتان في مثلث قائم الزاوية، الفرق بين قياسهما 50 درجة. أوجد قياس كل زاوية.

الحل:

• في المثلث القائم الزاوية، مجموع الزاويتين الحادتين هو 90 درجة.

• نجمع المعادلتين:

• نعوض قيمة $\text{س}$ في المعادلة الأولى:

إذن، قياس الزاويتين هما: 70 درجة و 20 درجة.

6) في الشكل المقابل:

• $\text{س}$، $\text{ص}$ منتصفا $\text{اب}$، $\text{اجـ}$ على الترتيب.

• قياس الزاوية $\text{ا}=70^{\circ }$.

المطلوب: أوجد قياس الزاوية $\text{سمص}$.

الحل:

• بما أن $\text{س}$ و $\text{ص}$ منتصفا $\text{اب}$ و $\text{اجـ}$ على الترتيب، فإن $\text{سص}$ يوازي $\text{بجـ}$.

• الزاوية $\text{سمص}$ تساوي الزاوية $\text{ا}$ لأنها زاوية متناظرة.

• إذن، قياس الزاوية $\text{سمص}=70^{\circ }$.

7) في الشكل المقابل:

• $\text{جـ}$ منتصف $\text{اب}$.

• $\text{مجـ}=3$ سم، $\text{نق}=5$ سم.

المطلوب: أوجد طول $\text{اب}$.

الحل:

• بما أن $\text{جـ}$ منتصف $\text{اب}$، فإن $\text{اجـ}=\text{جـب}$.

• $\text{مجـ}=3$ سم، و $\text{نق}=5$ سم.

• باستخدام نظرية فيثاغورس:

• إذن، طول $\text{اب}=2\times 4=8$ سم.

8) في الشكل المقابل:

• $\text{س}$ منتصف $\text{اب}$.

• $\text{اب}\parallel \text{جـء}$.

المطلوب: أثبت أن $\text{ص}$ منتصف $\text{جـء}$.

الحل:

• بما أن $\text{س}$ منتصف $\text{اب}$ و $\text{اب}\parallel \text{جـء}$، فإن $\text{ص}$ يجب أن يكون منتصف $\text{جـء}$ بسبب تناظر الأضلاع.

9) في الشكل المقابل:

• $\text{ب}$، $\text{م}$ وتران في الدائرة $\text{م}$.

• $\text{ء}$، $\text{هـ}$ منتصفا $\text{ب}$، $\text{م}$ على الترتيب.

• قياس الزاوية $\text{مصس}=120^{\circ }$.

المطلوب: أثبت أن $\mathrm{△}\text{مصس}$ متساوي الأضلاع.

الحل:

• بما أن $\text{ء}$ و $\text{هـ}$ منتصفا $\text{ب}$ و $\text{م}$ على الترتيب، فإن $\text{مص}=\text{صس}=\text{سم}$.

• إذن، $\mathrm{△}\text{مصس}$ متساوي الأضلاع.

10) في الشكل المقابل:

• دائرة مركزها $\text{م}$، وتر $\text{بجـ}$ يقطع الدائرة الصغرى في $\text{جـ}$.

• $\text{بجـ}=20$ سم، $\text{جـع}=12$ سم.

المطلوب: أوجد طول $\text{جـ}$.

الحل:

• باستخدام نظرية القاطع:

• بما أن $\text{جـم}=\text{نق}$، فإن:

• إذا كان $\text{نق}=5$ سم (كما في السؤال السابق)، فإن:

$$\text{الاداء المنزلى}$$

تحميل الاداءات 
من هناااااااااا